system "clear"
print " "
print " "
print "============================================================"
print "			Os direitos do autor e a GPL  "
print "============================================================"
print "  "
print "Este programa é distribuido sob GPL. "
print "Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor "
print "                   tarcisio@member.ams.org "
print "mas em suma  quer dizer que você pode usar livremente o sistema"
print "de programas aqui mencionados, desde que esta informação seja mantida"
print "em todas as alterações que você fizer dos programas e das cópias que "
print "você deles fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede"
print "de usar livremente o conhecimento mas que mantém na memória  quem "
print "participou de sua produção."
print "Este programa foi escrito por Tarcisio Praciano-Pereira "
print "professor da Universidade Estadual Vale do Acaraú - UeVA "
print "Laboratório de Matemática Computacional  "
print "Sobral - Ceará - Brasil " 
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"

print " Programa    exer15_06.gnuplot"
print "	Assunto: Exponencial, logaritmo   "
print ""
print "	Descrição: Calcula valor aproximado do número \"e\" usando a soma"
print " dos inversos dos fatoriais até  n  usando, para isto uma função"
print " recursiva.  "
print " Calcula logaritmos usando  somas de Riemann "
print " Cálculo aproximado de ln(2), ln(3), ln(5)"
print "	Cálculo aproximado do número de Neper"
print ""
print  " palavras chave: Riemann, integral, varredura"
print  " por Tarcisio Praciano Pereira -  "
print  " Sobral, Novembro de 2009	- UeVA    	      		"
print ""

print " Aperte enter para continuar!"
pause -2



f(x) =  (x <=0 )?0:1/x; 

Riemann(a,b,del,S)=(a>b)?S*del:Riemann(a+del,b,del,S+f(a))
	

## uso A(1,n,1)  para calcular 1/n!
A(k,n,P)=(n==0)?1.0:(n==1)?1.0:(k>n)?1.0/P:A(k+1,n,P*k);
E(k,n,S)=(k==n)?S:E(k+1,n,S+A(1,k,1));

print "valor aproximado de e  com n = 20 ",  E(0,20,0) ;
##print A(1,0,1)," ", A(1,1,1)," ",A(1,2,1)," ",A(1,3,1)
log2 =  Riemann(1,2,0.001,0)
print "valor aproximado do ln(2) ", log2;
log3  = Riemann(1,3,0.001,0); 
print "valor aproximado do ln(3) ", log3
log5 = Riemann(1,5,0.001,0)
print "valor aproximado do ln(5) ", log5;
log6 =  Riemann(1,6,0.001,0);
print "valor aproximado do ln(6) ", log6 
print "valor do log(6) do gnuplot ", log(6)
print "calculando Riemann(1,2,0.001,0) +  Riemann(1,3,0.001,0)";
print "                           ", Riemann(1,2,0.001,0) + Riemann(1,3,0.001,0);
print " ln(2) + ln(3) = ln(6) ";
print  log2 , " + ", log3, " = ", log6
quit;